Projection à domicile ***

Un fan de cinéma souhaite transformer une pièce en salle de projection de cinéma. La pièce possède une porte en bois et une fenêtre vitrée. Le sol est en parquet, les murs et le plafond en plâtre peint. Le propriétaire souhaite installer quatre sièges de cinéma capitonnés au milieu de la pièce pour visionner ses films préférés et réfléchit à quelques modifications structurelles.

Problématique   Le propriétaire a-t-il besoin d'installer un faux plafond afin d'optimiser les conditions acoustiques de la pièce ? 

Un des paramètres importants en acoustique est le le temps de réverbération t (en s) ? C'est la durée au bout de laquelle le niveau sonore a chuté de 60 dB après extinction de la source.

On sait que :  \(0,16V=A×t\)  

•   `V`  le volume de la pièce en  m ³ ;
  
• `A`  l'aire totale d’absorption de la pièce en  m ³.
  

1. Calculer le volume  \(V\) de la pièce (en  m ³).

2. Calculer la surface d'absorption totale (en  m ²) en retirant les surfaces d'ouvertures.

3. En déduire le temps de réverbération (en s).

4. Si on souhaite ne pas dépasser un temps de réverbération de 0,1 s, quel doit être le volume  \(V \text{ (en m}^3)\) ? 

5. En déduire la hauteur maximale de la pièce afin de respecter cette contrainte.

6. Doit-on alors construire un faux plafond ? Répondre à la problématique.